Solve the following prepositions.Verify whether these two expressions ~p v (~p ^ ~q) and ~p ^ (~p v ~q) are logically equivalent. write a truths table

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lemjay | High School Teacher | (Level 3) Senior Educator

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The truth table for ~p v (~p ^ ~q) is:

 (INPUT)                                                            (OUTPUT)

p        q        ~p         ~q        (~p ^ ~q)        ~p v (~p ^ ~q)

T        T         F            F               F                       F              

T        F         F            T               F                       F

F        T         T            F               F                       T

F        F         T            T               T                       T

 

The truth table for ~p ^ (~p v ~q) is:

(INPUT)                                                           (OUTPUT)

` `p        q        ~p        ~q        (~p v ~q)        ~p ^ (~p v ~q)

T        T         F          F                F                        F

T        F         F          T                T                        F

F        T         T          F                T                        T

F        F         T          T                T                        T

Base on the truth tables above, given the same input, the two expressions result to same output.

Hence, ~p v (~p ^ ~q)  and ~p ^ (~p v ~q) are logically equivalent.  

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